Meski terkesan rumit, persamaan kuadrat merupakan salah satu materi yang perlu kita kuasai. Sebab dalam mempelajari matematika, kita akan bertemu dan bersinggungan dengan persamaan, seperti persamaan linier, persamaan logaritma, persamaan eksponen, dan persamaan kuadrat.
Selain membantu kita membangun pola pikir kritis, logis dan mampu memecah masalah. Penguasaan persamaan kuadrat juga sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contohnya dalam bidang ekonomi. Kita memerlukan persamaan kuadrat untuk menghitung keuntungan dan analisa penawaran.
Maka itu, penting bagi kita mengetahui cara mudah belajar matematika, sehingga bisa menghitung persamaan kuadrat secara tepat. Tapi, apa itu persamaan kuadrat, dan bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan benar?
Apa Itu Persamaan Kuadrat?
Secara sederhana, persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang memiliki pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua (kuadrat). Dalam pengertian lain dijelaskan sebagai persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Ada beberapa cara yang biasa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Rumus persamaan kuadrat yang umum digunakan seperti faktorisasi dan rumus kuadrat sempurna. Berikut cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang perlu dipahami, yaitu:
1. Faktorisasi
Faktorisasi atau pemfaktoran adalah cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat. Dilakukan dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain. Ada 3 bentuk faktorisasi persamaan kuadrat, yaitu:
- x2 + 2xy + y2 = 0 dalam bentuk faktorisasi menjadi (x + y)2 = 0.
- x2 − 2xy + y2 = 0 dalam bentuk faktorisasi menjadi (x − y)2 = 0.
- x2 − y2 = 0 dalam bentuk faktorisasi menjadi (x + y)(x − y) = 0.
Contoh soal persamaan kuadrat yaitu 5×2 + 13x + 6 = 0. Jika diselesaikan dengan faktorisasi, maka dapat dikerjakan dengan cara:
5×2 + 13x + 6 = 0
5×2 + 10x + 3x + 6 = 0
5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0
(5x + 3)(x + 2) = 0
5x = −3
X = – 35 atau x = -2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = – 35 atau x = -2
2. Kuadrat Sempurna
Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna.
Penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara kuadrat sempurna, bisa dikerjakan dengan rumus (x + p)2 = x2+ 2px + p2. Sebagai contoh, lengkapi bentuk kuadrat sempurna berikut: x2 + 6x + 5 = 0!
Penyelesaian
x2 + 6x + 5 = 0 diubah menjadi x2 + 6x = −5. Maka:
x2 + 6x + 9 = −5 + 9
x2 + 6x + 9 = 4
(x + 3)2 = 4
(x + 3) = √4
x + 3 = ± 2
- Untuk x + 3 = 2
x = 2 − 3
x = −1
- Untuk x + 3 = −2
x = −2 − 3
x = −5
Setelah melihat dan memahami rumus persamaan kuadrat di atas, Anda mungkin juga merasakan manfaat belajar matematika. Sebab bisa memahami rumus yang digunakan, lengkap dengan penjelasannya. Sekarang dengan memahami rumus-rumus tersebut, Anda bisa mengerjakan berbagai soal persamaan kuadrat dengan lebih mudah.
